e的x次方在x0=0的泰勒展开式是什么

发表时间：2024-07-29 04:20:31 来源：网友投稿

1、e的x次方在x0=0的泰勒展开公式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n!+Rn(x），求解过程如下：

把e^x在x=0处展开得：

f（x）=e^x

= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n!+Rn(x）

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n!+Rn(x）

其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。

如果f（x）在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为f（x）在点x0处的泰勒级数。（图解如下）

2、拓展资料：

一、泰勒公式：

数学中泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

二、泰勒公式的重要性:

幂级数的求导和积分可以逐项进行，所以求和函数相对比较容易。

一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

证明不等式。

求待定式的极限。

三、公式应用

实际应用中泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差

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