单位元环的定义
发表时间：2024-07-29 04:41:59
来源：网友投稿
单位元环（Unitary Ring）是一个满足下列条件的代数结构：
它是一个环（Ring），即一个集合配备了两个二元运算：加法（+）和乘法（×）。
加法运算形成一个交换群，满足结合律、交换律、零元素存在性和加法逆元素存在性。
乘法运算满足结合律，即对于环中的任意元素 a、b 和 c，(a × b) × c = a × (b × c)。
存在一个标志元素1，它满足对于环中的任意元素 a，1 × a = a × 1 = a。
乘法满足分配律，即对于环中的任意元素 a、b 和 c，a × (b + c) = (a × b) + (a × c) 和 (a + b) × c = (a × c) + (b × c)。
在单位元环中，乘法的单位元素1是幺元，也就是乘法的身份元素。单位元环中的乘法具有结合律和单位元素，但并不要求乘法交换律。
需要注意的是，单位元环可能具有进一步的性质，例如可交换性（乘法交换律）、整环性（乘法没有零因子）等。
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