simpson定理的证明
发表时间：2024-07-29 06:10:29
来源：网友投稿
Simpson定理的证明方法为：
设s(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D，根据定积分的几何意义，设在区间(a,b)上f(x)≥0，则有：
A=(b-a)f(a+b/2)
B=(b-a)^2f(a+b/2)/2-(b-a)^2f(a+b/4)/4
C=(b-a)^3f(a+b/2)/6-(b-a)^3f(a+b/4)/4+(b-a)^3f(a+3b/4)/4-(b-a)^3f(b)/4
D=(b-a)^4f(a+b/2)/3-(b-a)^4f(a+b/4)/12+(b-a)^4f(a+3b/4)/12-(b-a)^4f(b)/12
则有：
V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D
化简后得：V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D=(b-a)(Ab^2+Bb+C)/6。
由于f(x)=s(x)，所以：
Ab^2+Bb+C=6∫s(x)dx=6s(x)_a^b=6s(b)-6s(a)=6s(b)-0=6s(b)。
所以V=(b-a)(s(b))/。
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