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函数关于y=0对称的条件

发表时间：2024-07-29 08:57:08 来源：网友投稿

假设第一个函数的表达式为y=f（x），若第二个函数与第一个函数关于y=x对称，则表达式为x=f（y）。

两函数关于y=x对称，则这两个函数互为反函数。

反函数：

一般地设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

特点：

（1）函数f（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；

函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一切隐函数具有反函数；

（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（7）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（8）反函数是相互的且具有唯一性；

（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））。

（11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f'（y)≠0，那么它的反函数y=f'（x)在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f'（x)]'=1[f'（y）]'。

（12）y=x的反函数是它本身。

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