三角形是等边三角形吗

发表时间：2024-07-29 09:41:38 来源：网友投稿

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形简介：

尺规做法

第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB等于等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A、B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）。

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心（四心合一）。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（等于其高）。

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。

（7）复数性质：A，B，C三点的复数构成正三角形，等价于

其中

；

。

判定方法

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

（4）两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

提示：

【1】三个判定定理的前提不同，判定（1）和（2）是在三角形的条件下，判定（3）是在等腰三角形的条件下。

【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

等边三角形的性质与判定理解：

首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

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