矩阵的10次方怎么算
发表时间：2024-07-29 10:53:15
来源：网友投稿
|A-λE|=2-λ 3
3 2-λ=λ²-4λ-5=0
得到特征值λ=5或者-1
A-5E=-3 3
3 -3 r2+r1，r1/-3
~
1 -10 0 得到特征向量(1,1)^T
同理A+E=3 3
3 3 r2-r1，r1/3
~
1 10 0 得到特征向量(-1,1)^T
而向量1 -11 1的逆矩阵为
1/2 1/2-1/2 1/2
于是方阵的10次方为
1 -1 *5^10 0 *1/2 1/2
1 1 0 1 -1/2 1/2
得到矩阵10次方的计算结果为
(5^10+1)/2 (5^10-1)/2
(5^10-1)/2 (5^10+1)/2
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