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为什么交错级数是发散的

发表时间：2024-07-29 12:48:34 来源：网友投稿

交错级数交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的，不满足该定理可能可以用别的判别法来判别，不能直接判定是发散的，但如果通项不以零为极限，则发散是肯定的。

交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。

另外由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计定义，就是说正负号逐项相间的级数，叫做交错级数。

所以如果上面那个级数是交错级数，因为前面（-1）^（n-1)的符号是正负相间的，所以un始终符号相同。

那么（-1）^nun的符号也必然逐项相间，所以也必然是交错级数。

或者说后面的级数，就是前面的级数乘以-1得到的。一个交错级数乘以一个非0的常数，得到的必然还是个交错级数

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