等比数列求和的三个推导方法
发表时间：2024-07-29 14:45:56
来源：网友投稿
求和公式推导
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4
(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1*q^n
(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)性质
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则
amxan=apxaq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则 amxan=(aq)^2;
④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab(G ≠0);
⑤在等比数列中，首项a1与公比g都不为0
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1
⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则 An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比g都不为零. 注意:上述公式中 A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
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