方向余弦的性质及定义

发表时间：2024-07-29 15:15:20 来源：网友投稿

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

余弦定义：

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，余弦函数就是cosA=b/c，即cosA=AC/AB（该直角三角形中，非直角的邻边比斜边为余弦）。

余弦定理：

令C=90°，这时cosC=0，所以

(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；

(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；

(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。

(见解三角形公式，推导过程略。)

余弦性质：

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——(物理力学方面的平行四边形定则中也会用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

两根判别法：

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取；

减号的值

①若m(c1,c2)=2，则有两解；

②若m(c1,c2)=1，则有一解；

③若m(c1,c2)=0，则有零解(即无解)。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

角边判别法：

1、当a>bsinA时

①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解；

②当b>a且cosA<>

③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解；

④当b=a且cosA<>

⑤当b< p=''><>

2、当a=bsinA时

①当cosA>0(即A为锐角)时，则有一解；

②当cosA<>

3、当a< p=''><>

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