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势能计算怎么推导

发表时间：2024-07-29 15:57:01 来源：网友投稿

在太空中所受的万有引力相当于人在地球上所受的重力一般,是一个保守力（做功只与初末位置有关）

然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别为M1，M2,相距r1。

当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时,其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2。

同时在改变的过程中由于△r很微小,∴它们的万有引力是不变的。所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m21²×△r=(Gm1m21r2)×（r2-r1)=Gm1m21-Gm1m22同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m22-Gm1m23W3=Gm1m23-Gm1m24W4=Gm1m24-Gm1m25…………………………WN=Gm1m2 n-1 -Gm1m2n然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m21-Gm1m2n因为N趋近于无穷大,所以Gm1m2n就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m21,又因为 W万=EP1-EPN=-Gm1m21,EPn=0 所以EP1=-Gm1m21 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m21 ∴对于任意星体都满足E=-GMm扩张资料：引力势能证明以地球为例，设地球质量为M，其无穷远处为势能零点，则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力消耗势能做功为Wp=其中为移动过程中的任意微小位移。

对于距离地球x初的质量体m，其引力F=，则当质量m由无穷远处移动到距地球r处，有Wp==解得Wp=当质量体m由无穷远处（零势能点）移动到距离地球r处，引力做功Wp=，即引力势能减少了这么多，则该处的引力势能Ep=0=

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