怎样分辨函数对称性和周期性

发表时间：2024-07-29 16:04:50 来源：网友投稿

括号里x前的系数相同，是求函数的周期性，括号里x前的系数相反，是求对称性。

对称性有对称轴和对称中心，又是如何区分呢？

等号左右两侧双f同号，是求对称轴。等号左右两侧双f异号，是求对称中心。

所以第一个式子是求对称轴的，求法是将等式两侧括号里的数相加再除以2，所以这个函数是关于x=1对称的，它的对称轴就是直线 x=1

第二个式子是求对称中心的，求法是将f移到等式的一侧，f(1+x)+f(1–x)=0 因为对称中心是一个点，有横坐标和纵坐标，它的横坐标就是括号里的数相加除以2，纵坐标就是右侧的常数项除以2，故可以求出这个函数f(x)是关于点（1，0）成中心对称的。

第三个式子是求周期的，利用公式 f(x+T)=f(x),所以周期是T=1

函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

关于函数的对称性：

设（x,y）为原曲线图像上任一点，如果（x,-y）也在图像上，则该曲线关于x轴对称；

如果（-x,y）也在图像上，则该曲线关于y轴对称；

如果（-x,-y）也在图像上，则该曲线关于原点对称；

如果（y,x）也在图像上，则该曲线关于y=x对称；

如果（-y,-x）也在图像上，则该曲线关于y=-x轴对称。

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