收敛和发散公式
发表时间：2024-07-29 16:09:08
来源：网友投稿
在数学中收敛和发散是用来描述数列或级数的性质的概念。下面是收敛和发散的公式：
1.数列收敛的定义：
如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正实数ε，都存在正整数N，使得当n>N时，|an-L|<ε，那么我们称数列{an}收敛于L。
2.数列发散的定义：
如果数列{an}不满足收敛的定义，即对于任意实数L，都存在正实数ε，使得对于任意正整数N，都存在n>N，使得|an-L|≥ε，那么我们称数列{an}发散。
3.级数收敛的定义：
如果级数∑an收敛，那么我们称级数∑an收敛于S，其中S表示级数的和。级数收敛的充分必要条件是其部分和数列{Sn}收敛。
4.级数发散的定义：
如果级数∑an不满足收敛的定义，即其部分和数列{Sn}发散，那么我们称级数∑an发散。
这些公式是判断数列或级数是否收敛或发散的基本定义。在实际应用中，我们可以通过这些公式来判断一个数列或级数的性质，并进一步应用到各种问题中。
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