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双曲线第三定义的推导

发表时间：2024-07-29 16:23:20 来源：网友投稿

双曲线。

（1）定义①平面内到两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<

2a<|f1f2|）的点的轨迹。

②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).

(2)几何性质：

焦点：

顶点：

对称轴：x轴,y轴

离心率：

e越大，开口越阔。

准线：

渐近线：

焦半径：双曲线上任意一点m与双曲线焦点

的连线段叫做双曲线的焦半径。

焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：

焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：

（其中

分别是双曲线的下上焦点）

（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）

焦点弦：

过焦点的直线割双曲线所成的相交弦

。

通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得

．

（3）当a=b时⇔离心率e=

⇔两渐近线互相垂直，分别为

此时双曲线为等轴双曲线，可设为

。

＞0时，焦点在x轴，

＜0时，焦点在y轴。

（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．

特征：

①共同一对渐近线；

②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；

③求共轭双曲线方法：将1改为—1。

（5）共渐近线系的双曲线：

（

≠0，

每一个实数值对应着一条双曲线）

（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系

①若双曲线方程为

渐近线方程：

②若渐近线方程为

双曲线可设为

③若双曲线与

有公共渐近线，可设为

（

焦点在x轴上，

焦点在y轴上）.

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