与单位矩阵可交换的矩阵
发表时间：2024-07-29 17:41:12
来源：网友投稿
被称为可交换矩阵，也可以称为可与任何矩阵交换的矩阵。单位矩阵是一种特殊的矩阵，表示在矩阵乘法运算中与其他矩阵相乘不会改变其值的性质。所以任何与单位矩阵相乘后结果与原矩阵相同的矩阵都可以与单位矩阵交换。
换句话说矩阵A与单位矩阵I可交换当且仅当 A * I = I * A = A，其中I是单位矩阵。对于一个n x n的矩阵A，如果A * I = I * A = A恒成立，则A就是与单位矩阵可交换的矩阵。
例如任何与单位矩阵维度相同的对角矩阵都与单位矩阵可交换。另外任何数量乘以单位矩阵得到自身的矩阵也与单位矩阵可交换。
需要注意的是，可交换矩阵不仅限于与单位矩阵交换，它也可能与其他特定的矩阵交换。在一个给定的代数结构下，可以通过对交换子进行定义来对可交换矩阵进行更一般的描述。
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