正四面体空隙填充率如何算
发表时间：2024-07-29 17:55:46
来源：网友投稿
正四面体的空隙填充率可以通过以下公式计算：
空隙填充率 = (正四面体体积和 - 4 * 小球体积和) / 正四面体体积和
其中小球体积和是指在正四面体内最大可容纳小球的体积之和。正四面体体积和是指正四面体内所有空间的总体积。
对于正四面体内最大可容纳的小球，其直径等于正四面体内一个面的长度，即等于正四面体的高。所以小球的半径为正四面体高的一半，即 h/2。
根据勾股定理，正四面体的高 h 等于底面边长 a 乘以根号2/3，即 h = a * 根号2/3。
所以小球的半径 r = h/2 = a * 根号2/6。
将小球的半径代入公式：小球体积和 = 4/3 * π * r^3 * 4 = 16/3 * π * a^3 / 108，
正四面体体积和 = 1/3 * a^3 * 根号2。
则空隙填充率 = (1-π/18) ≈ 0.7405
所以正四面体的空隙填充率约为 74.05%。
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