反常积分四个常用公式

发表时间：2024-07-29 18:10:36 来源：网友投稿

反常积分常用公式是I＝(0，∝)∫[e^(-x^2)]dx。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

所以有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

反常积分的应用

在形式上将无穷大(正负无穷大)、瑕点直接视为定积分上下限，定积分的计算思路与方法(如换元法、分部积分法等)和性质(如线性运算性质、积分对积分区间的可加性、保号性、保序性等)直接适用于两类反常积分的计算。

不过求相应的函数值时为求极限值。若在同一积分式中出现两类反常积分，可通过分割区间将其分割为两类积分分别讨论，只有两类积分都收敛时原积分才收敛。其中c(a<c<b)为函数f(x)的瑕点. 注意其与一般反常积分的区别，其收敛仅仅为一般反常积分的特殊情况。

一般反常积分两个极限变量为独立变化过程，主值意义下的反常积分为同步变化。所以主值意义下反常积分存在不等于一般意义下反常积分收敛，但一般意义下反常积分收敛，则主值意义下反常积分存在

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！