无限级数一定有和吗
发表时间：2024-07-29 22:13:30
来源：网友投稿
无穷级数与无穷级数的和不是一个概念。
无穷级数就是一个表达式，而无穷级数的和是人们对这个表达式的一种看法。一般的把级数的和定义为前n项部分和序列的极限。
例如: 1，1/2,1/2²,1/2³..................这个表达式就称为级数。
而和是人们的一种规定：目前常见的规定是 s=lims(n),其中s(n)=1+1/2+1/2²+......1/(2^n)
这个级数的和s=2
例如 1；
2,.......n.......是一个级数，但这个级数的和不存在。
例如 1,-1,1,-1,..........(-1)^n,.........是一个级数，
按照部分和数列的极限来理解这个级数的和，它的和不存在。
莱布尼兹当时认为这个级数是收敛的并且收敛于1/2.现在莱布尼兹的观点被采用来建立所谓的发散级数的广义和的概念。
所以级数与它的和是不同的概念。
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