星形线全长推导公式

星形线是一个凸包内部的连续曲线，它由凸包外部的一点开始，连接凸包内部的点直到返回到起始点。假设这个凸包共有N个点，而星形线的全长为L。为了推导其公式，我们可以分两步进行：第一步，计算外部连接线段的总长：由于星形线是从凸包外部的一点开始，连接凸包内部的点，再返回到起始点，所以星形线可以看作是N条连接线段组成的。当星形线由第i条线段到第i+1条线段时，可以用勾股定理计算其长度：d_i = √((x_i+1 - x_i)^2 + (y_i+1 - y_i)^2)其中，(x_i, y_i)为连接线段的起始点，(x_i+1, y_i+1)为连接线段的终点。由于星形线是一个闭合曲线，所以第N条线段的终点为起始点，即(x_N+1, y_N+1) = (x_1, y_1)。因另外部连接线段的总长为：L_1 = d_1 + d_2 + ... + d_N = ∑(i=1 to N) √((x_i+1 - x_i)^2 + (y_i+1 - y_i)^2)第二步，计算内部连接线段的总长：与外部连接线段类似，内部连接线段的长度可以通过勾股定理计算。当星形线由第i条内部线段到第i+1条内部线段时，可以计算其长度：d'_i = √((x'_i+1 - x'_i)^2 + (y'_i+1 - y'_i)^2)其中，(x'_i, y'_i)为连接内部线段的起始点，(x'_i+1, y'_i+1)为连接内部线段的终点。由于内部线段也是一个闭合曲线，所以第N条内部线段的终点为起始点，即(x'_N+1, y'_N+1) = (x'_1, y'_1)。所以内部连接线段的总长为：L_2 = d'_1 + d'_2 + ... + d'_N = ∑(i=1 to N) √((x'_i+1 - x'_i)^2 + (y'_i+1 - y'_i)^2)最后星形线的全长为外部连接线段和内部连接线段的总和：L = L_1 + L_2 = ∑(i=1 to N) √((x_i+1 - x_i)^2 + (y_i+1 - y_i)^2) + ∑(i=1 to N) √((x'_i+1 - x'_i)^2 + (y'_i+1 - y'_i)^2)这就是星形线全长的推导公式。注意这个公式假设凸包的点是有序的。如果凸包的点无序，则需要根据实际情况对公式进行调整。