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一元线性回归β1怎么求

发表时间：2024-07-30 02:00:49 来源：网友投稿

一元线性回归的β1是通过最小二乘法求解的。最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过最小化残差平方和来估计参数。对于一元线性回归模型，我们可以使用最小二乘法来估计β1。具体的步骤如下：

1. 设定目标函数，即残差平方和： SSR (Sum of Squares of Residuals) = Σ(yi - β0 - β1xi)^2，i表示第i个样本点。

2. 对β1求偏导并令其等于0，求解β1： ∂SSR / ∂β1 = -2Σ(xi(yi - β0 - β1xi)) = 0 解得：β1 = Σ(xi(yi - β0)) / Σ(xi^2)3. 求解β0。 β0可以通过简单的代数运算得到： β0 = y平均值 - β1 * x平均值，其中，y平均值表示y的样本均值，x平均值表示x的样本均值。总结起来求解一元线性回归的β1需要进行两步操作：

1. 计算分子：Σ(xi(yi - β0))2. 计算分母：Σ(xi^2)然后将分子除以分母即可得到β1的估计值。

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