一维分布列怎么求分布函数

发表时间：2024-07-30 03:42:46 来源：网友投稿

首先需要明确一维分布列的定义：一维离散分布列就是一个随机变量 X 取值的概率表，其中 X 的每个取值都会对应一个概率。

求一维分布列的分布函数的步骤如下：

1. 确定随机变量 X 的取值范围及每个取值的概率。

2. 对于所有 x≤a，计算 P(X≤x) = ∑P(X=x)。

3. 将结果以图表的形式呈现，即可得到分布函数。

需要注意的是，对于连续的随机变量，分布函数的计算需要使用积分。此处我们考虑的是离散随机变量，所以只需使用求和的方法即可。

举个例子假设我们研究一组成绩数据，成绩的取值范围是 0~100 分，其中每个分数的概率如下：

- 0 分：0.1

- 60 分：0.2

- 80 分：0.3

- 90 分：0.2

- 100 分：0.2

我们需要求解其分布函数。

首先我们可以在一维分布列中列出所有值及其对应的概率：

X P(X)

-----------

0 0.1

60 0.2

80 0.3

90 0.2

100 0.2

然后对于所有 x≤0，P(X≤x) 的值为 0。接着对于 x 介于 0 和 60 之间（不包含 60），P(X≤x) 的值为所有 P(X) 的和，即：

P(X≤x) = P(X=0) + P(X=60) = 0.1 + 0.2 = 0.3

同理可得对于 60≤x<80，P(X≤x) 的值为：

P(X≤x) = P(X=0) + P(X=60) + P(X=80) = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6

对于 80≤x<90，P(X≤x) 的值为：

P(X≤x) = P(X=0) + P(X=60) + P(X=80) + P(X=90) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 0.8

对于 90≤x<100，P(X≤x) 的值为：

P(X≤x) = P(X=0) + P(X=60) + P(X=80) + P(X=90) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 0.8

最后对于 x≥100，P(X≤x) 的值为 1。

根据上述计算结果，我们可以绘制出该一维分布列的分布函数图表。

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