余切的半角公式推导
发表时间：2024-07-30 04:32:27
来源：网友投稿
正切函数的定义是相邻边与对边的比值，而余切函数则是对边与相邻边的比值。通过正切函数的定义，可以得到余切函数的半角公式。
设α为正切角，β为余切角，根据三角恒等式，有tan(α/2) = sin(α)/(1+cos(α))。
将α替换为2β，则有tan(β) = sin(2β)/(1+cos(2β))，再化简得tan(β) = 2tan(β)/(1-tan²(β))。
移项整理后得到1 = tan²(β)+1/tan²(β)，即cot²(β) = 1 + tan²(β)。所以余切的半角公式为cot(β) = ± √(1-tan²(β))。
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