什么叫等比定理

发表时间：2024-07-30 05:21:00 来源：网友投稿

若a:b=c:d（其中b,d≠0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:da:b=c:d=e:f=.......m:k 则(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b(分母之和不为0）称为等比定理。

等比定理是比例运算中的基本定理之一

一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

若a1：b1=a2：b2=……=an：bn=a:b（其中b1.b2……bn≠0），则（a1±a2±……±an）:（b1±b2±……±bn）=a:b（ai对应bi同时加或同时减，且b1±b2±……±bn≠0）

即等比项数不受限制进一步推广，设有n个常数k1、k2、……kn，

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b（其中b1.b2……bn≠0），则

（k1*a1+k2*a2+……+kn*an）:（k1*b1+k2*b2+……+kn*bn）=a:b(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以只是部分对应项的加减。

等比数列:

（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.

（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；

推广式：An=Am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方

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