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支撑集、紧支撑的概念

发表时间：2024-07-30 05:54:09 来源：网友投稿

一、支撑集

在数学中一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在XC中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。

二、紧支撑

一个函数被称为是紧支撑于空间X的，如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如若X是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上这是函数必须在有界集外为0的一个特例。在好的情形下，紧支撑的函数所构成的集合，在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中，是稠密集的，当然在给定的具体问题中，这一点可能需要相当的工作才能验证。

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