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为什么叫函数的单调性不叫增减性

发表时间：2024-07-30 07:37:54 来源：网友投稿

单调递增和单调递减，从图象来说要么起，要么伏，确实具有单调性。从语文上来说的话，单调表示一直重复着某种动作。这样说的话函数一直增或一直减，不就是单调吗？ -----这些话恐怕是班门弄斧了。

单调性英文是monotonicity，是从monotone，monotonic演变出来的.

mono- 表示单一，不变

tone 表示声调

monotone就是只有一个频率的声音、信号，也就是“单调”，也可以理解为不变频率的信号

monotonic是monotone的形容词，表示“单调的”

而单调的函数，是一直递增或者递减的函数，也就是增减性是不变的，是mono的，所以是monotonic

至于奇偶性就要从整数奇偶性开始将。

偶数是even number，even的意思是“平衡的，平均的”，体操里的平衡木就是even bar。如果一样东西有偶数个，那么就可以把它们平均的放在天平的两端，而天平是可以保持平衡的，所以偶数是even的。

奇数是odd number。odd的意思是“奇怪的，不正常的”。因为奇数不能平均的分成两份，所以那些古人就认为这样子的数破坏了平衡，不好看，所以很odd。所以奇数是odd number。而翻译成中文时，一开始是用畸形的“畸”，好象是这个字不太好，所以才用“奇”，但读作ji。也有说法是一开始叫做qi数，写作奇数，后来才改了读音。

所以奇偶性其实就是天平能不能平衡。那你看一下偶函数，是相对y轴左右对称的，拿到天平上面去“称”一下，保证平衡，所以是平衡的，even的。所以是even function。

而奇函数odd function，名字的来源是来自偶函数，奇偶总是成对出现，那么另外一种奇怪的，对称但又相反的函数，就是odd的了。

总之偶的，一般就是“平衡的”

这句话本来就是不对的

判断一个函数的单调性就是说明函数是增函数还是减函数

判断一个函数的增减性就会出现分区间讨论的情况

之所以混淆是因为初学阶段大多数时候判断增减性做出的答案就是判断这个函数是单调递增或是单调递减的

硬要说有什么联系的话，单调表示函数某种不变的走向，这种走向体现在函数的增或减上面

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