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在两坐标轴上截距相等说明什么,为什么

发表时间：2024-07-30 08:35:59 来源：网友投稿

解：圆C：x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0，即(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4的切线在X，Y轴上的截距相等，说明切线经过原点（横轴截距，纵轴截距都是0），或者切线的斜率为-1；

1）切线经过原点，设切线的方程为y = kx ，即kx – y = 0，圆C：(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4的圆心C(-1；

2)，半径R = 2，由点到直线距离公式可得，圆心C到该切线的距离为半径2，可得|-k – 2|/√(k2 + 1) = 2 => |k + 2| = 2√(k2 + 1) => |k + 2|2 = 4(k2 + 1) => k2 + 4k + 4 = 4k2 + 4 => 3k2 – 4k = 0 => k(3k – 4) = 0 => k = 0（舍去）或者3k – 4 = 0，即k = 4/3，所以切线的方程为y = 4x/3 ；

2）切线的斜率为-1，设切线的方程为y = -x + t，即x + y – t = 0，由点到直线距离公式可得，圆心C到该切线的距离为半径2，可得|-1 + 2 – t|/√(12 + 12) = 2 =>|1 – t| = 2√2 => 1 – t =±2√2 => t = 1±2√2，所以切线的方程为y = -x + 1±2√2，即x + y – 1±2√2 = 0 ；

综上所述所求切线的方程为y = 4x/3 或者x + y – 1±2√2 = 0 。

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