无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗
发表时间：2024-07-30 09:12:19
来源：网友投稿
无穷乘有界函数不可以确定结果，
可能是无穷；
可能是不存在。
当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！
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和这题应该是一个意思，无穷大和无穷小 均可
设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0
证明：
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
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