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局部有界什么意思

发表时间：2024-07-30 11:46:48 来源：网友投稿

y=1/x在x=1处存在极限，但只能说在x=1的某个邻域函数有界，而不是所有邻域都有界。

所以这叫做局部有界。局部有界就是在一个区间内有界，而有界的定义是能找到一个大于或小于所有值的数。极限就是趋近咯上界的定义：设E施实数集的一个非空子集,如果存在b∈R,使得对所有的x∈E,都有x≤b,则称实数b是集合E的一个上界.此时称集合E有上界.下界同理定义.如果实数的子集E既有上界,又有下界,则称E为有界集.这个就是有界的定义.我把这个定义翻译一下,就是说,对于一个实数集合E（非空）,其有界的充分必要条件是,存在b>0,使得对所有的x∈E,都有|x|≤b.即x的绝对值有上界.有界是针对一个集合而言的,而局部有界则是针对函数而言的.局部有界的具体定义我也不是很清楚,但可以理解为一个函数在某个点的领域内,其函数值有界.

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