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单调性和单调区间有什么区别

发表时间：2024-07-30 12:13:39 来源：网友投稿

单调性和单调区间是关于函数的两个概念。

单调性：一个函数被称为是单调的，如果它在其定义域上的取值随着自变量的增加或减少而不降低也不升高。可以说如果一个函数的导数非负或非正，则该函数具有单调性。例如f(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上是单调递增函数，因为它在该区间上的导数cos(x)永远大于等于0。单调区间：一个函数定义域上的某个区间如果满足函数在该区间中具有相同单调性，则称该区间为函数的单调区间。也就是说在这个区间里，函数要么严格递增要么严格递减。例如f(x)=x^2在正实数范围内是递增函数，在负实数范围内是递减函数，所以其定义域R中没有单调区间。总之单调性描述了整个定义域上对于自变量自身递增/递减时对应的函数值是否变化；而单调区间则描述了在局部某一段自变量取值时对应的输出值是否随自变量变化而变化。

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