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为什么特征多项式矩阵满秩

发表时间：2024-07-30 12:25:04 来源：网友投稿

任何方阵都有特征向量。

。。谁说特征向量是n-r(A)个的？那是Ax=0的基础解系。。。也就是满足Ax=0的向量x的全体的维数。。。换句话说就是Ax=0x ，也就是特征值0的向量个数。满秩矩阵只是没有零特征值，意思是说特征值全是非零特征值，有特征值就有特征向量，特征值的定义就是伴随着特征向量，特征向量的定义也是伴随着特征值。任何方阵都有特征值，因为|A-xI|=0 是一个n次多项式，任何n次多项式都是有n个解（算上重数的话），这n个解就是特征值。。。。所以特征值肯定是有的特征值有的意思就是说，特征向量肯定是有的。。。n-r(A)是 Ax=0 的解空间的维数，也就是特征值0 对应的特征向量全体(特征子空间)的维数，不是所有特征向量的维数，所有特征向量的维数必然是跟方阵的维数一样的，所以才有特征子空间分解这个事情。举个例子吧：矩阵-3 ；22， -2 的其中一个特征向量：其中一个特征向量 0.51特征值取1.方阵都有特征向量满秩矩阵说明特征值不等于零！对于是否有n个线性无关的特征向量，还需要进一步求出特征值，可能某些特征值比如说是3重特征值，但属于他的特征向量却可能没有3个！但如果矩阵没有重特征值那么他就有n个线性无关的特征向量，既可对角化

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