√2是有理数还是无理数

发表时间：2024-07-31 03:33:19 来源：网友投稿

2是无理数。2不是整数，2是无限不循环小数，所以属于无理数。具体推理过程如下：

如果根号2是有理数，必有根号2=p/q(p、q为互质的正整数)。

两边平方：2=p平方/q平方。

p平方=2q平方。

显然p为偶数，设p=2k(k为正整数)。

有：4k平方=2q平方，q平方=2k平方。

显然q也为偶数，与p、q互质矛盾。

假设不成立根号2是无理数。

无理数的概念：

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、和e(其中后两者均为超越数)等。

有理数的概念：

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是"数与代数"领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

更号2的计算方法：

根号2等于1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797

公式的逆运用【a+b】^2=a^2+2ab+b^2，1^2=1，(1+0.4)^2=1+0.8+0.04，(1.4+0.1)^2=1.96+0.028+0.0001，以此类推

根号2是一个无理数，所以它不能解成两个整数，无论算到哪一步，小数位也是毫无规律。

根号二是介于一和二之间的数，然后我们再计算1.5的平方的大小，也就是用一个二分法求方程x^2=2的过程。

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