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正六边形和正三角形组合能密铺吗

发表时间：2024-07-31 05:49:30 来源：网友投稿

研究过密铺问题的数学家Pentti Kaitala曾证明：只有满足一定条件的规则多边形才可以密铺平面。

根据这个定理，正六边形和正三角形组合无法在平面上完全密铺。具体来说我们可以推导出，在正三角形的密铺中，每个顶点处必须是3个正三角形交错排列。而正六边形的密铺中，每个顶点则必须是6个正六边形交错排列。由于正三角形的每个顶点只能放3个正六边形，正六边形的每个顶点只能放2个正三角形，所以无法实现正六边形和正三角形的完美密铺。但是我们可以通过在正三角形和正六边形的边界上留下一些空隙，使它们组合在一起可以实现填满平面的效果。这种组合被称为“Penrose图案”，它是由Roger Penrose提出的，被认为是迄今为止最强难度的非周期性图案之一。

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