离心率与焦点弦比值公式
发表时间：2024-07-31 08:02:22
来源：网友投稿
椭圆的离心率$e$是一个描述椭圆形状的参数，它与焦点弦的比值有如下关系式：
$$dfrac{d_1+d_2}{2f}=e$$
推导过程如下：
首先设焦点为F1和F2，对于椭圆上任意一点P，设PF1和PF2分别为$y_1$和$y_2$，则有$d_1=2a-y_1$，$d_2=2a+y_2$，其中$a$为椭圆长半轴。
$$PF_1^2+PF_2^2=y_1^2+x^2-2ax+a^2+y_2^2+x^2+2ax+a^2=2a^2+2x^2+y_1^2+y_2^2$$
另外根据椭圆的定义可得：
$$2a=PF_1+PF_2$$
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