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反比例函数结论及其证明

发表时间：2024-07-31 09:50:41 来源：网友投稿

反比例函数是一种函数形式，通常写作 y=k/x，其中 k 是常数。

其特点是 x 越大，y 越小；x 越小，y 越大。反比例函数的结论是：当 x 与 y 成反比例关系时，即 x y=k，其中 k 是常数。反比例函数的证明如下：假设有两个变量 x 和 y，它们之间成反比例关系，即 x y=k，其中 k 是常数。我们可以通过变量代换的方法将 y 表示为关于 x 的函数：y=k/x这是反比例函数的标准形式。现在我们来证明这个函数确实满足反比例关系。当 x 增大时，y 减小。我们可以通过求导来证明这一点。对 y=k/x 求导，得到：dy/dx=-k/x²由于 k 是正常数，x² 是正数，所以当 x 增大时，dy/dx 为负数，即 y 减小。反之当 x 减小时，y 增大。所以函数 y=k/x 确实满足反比例关系。另外当 x=0 时，y 无意义，因为除数为 0。当 y=0 时，x 也无意义，因为分母为 0。所以反比例函数的定义域为 x≠0，值域为 y≠0。

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