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一个直角三角形中为什么最长的边一定是斜边

发表时间：2024-07-31 09:56:48 来源：网友投稿

可以由直接证明法和反证法进行证明一、直接证明法：这道题的证法可以通过平面几何法来证明。

第一步：先画一个半圆，含直径（假设直径端点为A、B）。第二步：在半圆的圆弧上任意取一点C，该点不能为直径的两个端点。第三步：连接该点和直径的两个端点，根据直径对应的圆周角为直角，那么三角形ABC就是直角三角形。证明过程：在这个直角三角形中，每个边都是一段圆弧对应的弦。而半圆对应的弦，也就是直角边，同样也是直径，是一个圆中所有弦中最长的（或者说一个圆中，半圆对应的弦是所有圆弧对应的弦中最长的）。其他2个边，都是非半圆对应的弦，所以不是最长的弦。由此得证。

二、反证法还是借用上面证法中的三角形ABC,如果斜边AB不是最长边，假设另外的2条直角边中AC或BC中任意一条边＞AB，则必然有AC^2+BC^2＞AB^2。而根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，其中AC>0，BC>0，AB>0，则必然有AB>AC或AB>BC。这与题设“AB不是最长边”矛盾。所以斜边AB是直角三角形的最长边。

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