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一元三次方程实根和虚根

发表时间：2024-07-31 10:02:17 来源：网友投稿

一元三次方程是指形如 ax³ + bx² + cx + d = 0 的方程，其中 a、b、c、d 是已知的实数常数，且 a ≠ 0。

一元三次方程可能具有实根和虚根，取决于方程的判别式（discriminant）的值。实根：如果方程有一个或多个实数解，则称方程具有实根。实根可以是有理数或无理数。虚根：如果方程没有实数解，则称方程具有虚根。虚根是复数通常表示为 a + bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，且 i 是虚数单位，满足 i² = -1。判别式是判断一元三次方程根的性质的关键。判别式的计算公式为：Δ = 18abcd - 4b³d + b²c² - 4ac³ - 27a²d²根据判别式的值可以得出以下结论：当 Δ > 0 时，方程有三个实根或一个实根和两个复根。当 Δ = 0 时，方程有一个实根和两个重根。当 Δ < 0 时，方程有一个实根和两个共轭复根。需要注意的是，一元三次方程的求解可能比较复杂，没有一般性的求根公式。解决一元三次方程通常需要借助数值方法或特殊的解法。

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