约数法计算公式

求约数个数的公式是m=(p1)^(x1)*(p2)^(x2)*(p3)^(x3)。

约数又称因数，整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。比如24=2*2*2*3=2³*3，再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数，比如 (3+1)*(1+1)=4*2=8，即表示24有8个约数。约数又称因数。整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除在自然数（0和正整数）的範围内，任何正整数都是0的约数。

4的正约数有：

1、2、4。

6的正约数有：

1、2、3、6。10的正约数有：

1、2、5、10。12的正约数有：

1、2、3、4、6、12。15的正约数有：

1、3、5、15。18的正约数有：

1、2、3、6、9、18。

20的正约数有：

1、2、4、5、10、20。注意：一个数的约数必然包括1及其本身。相关概念如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那幺c叫做a与b的公因数。两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。约数也叫因数。求法枚举法枚举法：将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。例：求30与24的最大公因数。

30的正因数有：

1、；2；3；5；6,10,15；30。

24的正因数有：

1、；2；3；4；6,8,12；24。易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。短除法短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重複以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。（短除法同样适用于求最低公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可）例：求12和18的最大公约数。解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6。例：求144的所有约数。解：所有约数（72；2）（36；4）（18,8）（9,16）（3；48）分解质因数将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。例：求48和36的最大公因数。把48和36分别分解质因数：48=2×2×2×2×336=2×2×3×3其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。辗转相除法（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设b<a，先用b除a，得a=bq+r1(0≤r1<b）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q+r2 (0≤r2<r1）.，若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为（a，b）。