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不等式的当且仅当怎么判断

发表时间：2024-07-31 10:09:23 来源：网友投稿

一般地我们有。

因为不等式左边可以在复数域上因式分解：加一起得到：，是共轭复数的乘积，大于等于。不等式取等号当且仅当和都等于。这两个方程分别对应（复射影平面上的）一个二次曲线，一般来说有四个公共点。为了进一步确定取等条件，我们作换元，，。利用等式，，，我们得到：和。设，我们有和。（，时，。取等条件或，即或。）若，则。此时。若，则。此时，。由此可得。题目中的不等式即，的情形。此时可取，。虽然看起来形式差距较大，但是我们有，和。这可由比较等式两边分别满足的三次方程获得证明（还需验证次序）。最后说一下形式的取等条件并不是那么的“反常”。常见的取等条件和可看作其特例。反过来任何一组也可以用这个方法求出对应的四次不等式。

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