复数开根号怎么计算啊
发表时间：2024-07-31 10:16:30
来源：网友投稿
复数z=a+bi，当b=0时，它是一个实数。
实数的立方根在实数的范畴上是唯一的，即z=a的立方根是三次根号a. 但在复数的范畴上，每一个实数都有三个立方根。特别的设(x+yi)^3=1, 则x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)i=1, 即x^3-3xy^2=1, 3x^2y-y^3=0. 由后式有y=0或3x^2=y^
2. 当y=0时，x+yi=1；当y^2=3x^2时，有x^3-9x^3=1，解得x=-1/2，y=正负根号3/
2. 所以1的立方根有1和-1/2+根号3 i/2或-1/2-根号3 i/2.从而，z=a属于实数，有三个立方根，分别是三次根号a和三次根号a (-1/2加减根号3 i/2).
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