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比值审敛法怎么用

发表时间：2024-07-31 10:29:03 来源：网友投稿

比值审敛法是一种数列求极限的方法，它的基本思想是通过计算数列前后两项的比值，逐步逼近数列的极限。

具体步骤如下：

1. 给定一个数列{an}，首先计算相邻两项的比值：rn = an+1 / an，得到一列比值数列{rn}。

2. 如果对于任意的n，rn都存在有限的极限r，即lim(n→∞) rn = r，那么数列{an}就是收敛的，并且其极限为lim(n→∞) an = r。

3. 如果rn的极限r不存在或者无穷大，那么数列{an}就是发散的，不存在极限。

4. 如果rn的极限r是0，那么可以根据极限的定义知道数列{an}趋于无穷大，即lim(n→∞) an = +∞ 或 -∞。需要注意的是，比值审敛法只适用于满足条件的数列，对于常数数列或者形式更为复杂的数列，可能不适用。例如对数列{an} = (n+1) / n，可以使用比值审敛法来求极限。计算相邻两项的比值可以得到：rn = (n+2) / (n+1)。可以观察到随着n的增大，这个比值逐渐趋近于1，不论n的值如何，比值都存在有限的极限1。所以数列{an}是收敛的，其极限为lim(n→∞) an = 1。

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