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怎么求无穷小量

发表时间：2024-07-31 10:31:43 来源：网友投稿

这里引用我在另一个相似问题的回答定义：无穷小量。

如果一个表达式满足，我们称为处的无穷小量，简称无穷小。接下来我们给出定义：无穷小的阶数。设和为处的无穷小。若，则称为比更高阶的无穷小；若，则称为比更低阶的无穷小；若，则称为比同阶无穷小；特殊地，若，则称与为等价无穷小。若，则称为阶无穷小；（上述为非零实数）由定义简单推导可以得到，若与分别为m和n阶无穷小且，则为m阶无穷小以上是无穷小的阶数的定义，在实际做题过程中，可以根据等价无穷小以及Taylor公式来判断无穷小的阶数。但是等价只能用于无穷小量作为乘法的因子时举个栗子：显然，为0处的1阶无穷小；，其中表示等价。于是为0处的一阶无穷小。考虑另一个例子，，这时若进行等价得到，没有意义，也就不可以采用等价方法。这时可以考虑Taylor公式，即在0附近，，其中表示比更高阶的无穷小，所以，为2阶无穷小在判断无穷小的过程中，掌握常用的无穷小等价公式与常用的Taylor公式是必要的，希望可以掌握并熟练运用

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