ln的n阶导数公式
发表时间：2024-07-31 10:36:09
来源：网友投稿
lnx的n阶导数是y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n，求法过程如下：y'=1/x。
y"=-1/x^2。y"'=2/x^3。y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n。这个公式可以通过多次使用求导公式和归纳法来证明。对于n=1的情况，显然有d(lnx)/dx = 1/x。对于n>1的情况，我们可以使用多次求导公式来得到：d^n(lnx)/dx^n = d/dx(d^(n-1)(lnx)/dx^(n-1)) = d/dx[(-1)^(n-2)*(n-2)!/(x^(n-1))] = (-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n)这个公式可以在求导和微积分的计算中广泛应用。
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