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25的所有本原根

发表时间：2024-07-31 10:43:31 来源：网友投稿

步骤一：求原根个数φ（25)=20，φ（φ（25))=φ（20)=8，则原根个数为8。

步骤二：先找出一个小原根，设2是其的一个原根，并验证φ（25)=20；20=225有两个素因子分别是2和5；22mod11=4；25mod11=10，计算结果没有1，所以2是本原根。

20的化简剩余系（与20互素且小于20的数集合）是｛1；3；7，9，11，13，17，19}，则可以由本原根2来生成其他本原根；21mod25=2；23mod25=8；27mod25=3；29mod25=12；211mod25=23；213mod25=17；217mod25=22；219mod25=13。所以25的本原根为2、3、8、12、13、17、22、23。本原根根据欧拉定理aΦ（n)≡1 (mod n)，我们知道，aΦ（n) (mod n)会生成一个循环序列集，该序列是周期性的。其周期长是使am≡1 (mod n)成立的最小正幂m。当这个最小正幂m =Φ（n)的时候（简单说就是序列的最小周期为Φ（n)，即n - 1），我们称a是n的本原根。

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