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等比数列求和公式推导

发表时间：2024-07-31 11:10:01 来源：网友投稿

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1(当q=1时);推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

等比数列的主要性质：

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq;

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2;

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab(G ≠ 0);

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零;

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

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