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矩阵的逆运算规则

发表时间：2024-07-31 12:00:37 来源：网友投稿

A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。

则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1= AEA^-1= AA^-1= E所以 (AB)^-1=B^-1A^-1可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A。

（2）若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T。

（3）若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。

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