曲线的弧长用积分怎么算
发表时间：2024-07-31 12:02:38
来源：网友投稿
曲线的弧长可以使用以下公式通过积分来计算：
L = ∫[a,b] √[1 + (dy/dx)²] dx
设曲线函数为 y = f(x) = x³，从点(0,0)到点(1,1)的曲线的弧长，那么公式变为：
L = ∫[0,1] √[1 + (3x²)²] dx
L = ∫[0,1] √(1 + 9x^4) dx
使用变量代换u = 1 + 9x^4，然后求导得出du = 36x³ dx，将积分中的 dx 替换为 (1/36x³)du 。
L = (1/36)∫(1+9x^4)^(1/2)du = (1/54)[(1+9x^4)^(3/2)]0~1
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