正五边形面积公式最简便的方法
发表时间：2024-07-31 12:07:17
来源：网友投稿
正五边形是一个五个等边三角形构成的几何图形，每个内角为108度。
如果我们知道了正五边形的边长，可以使用以下最简便的公式计算其面积：$S = frac{5}{4}a^2 anfrac{pi}{5}$其中，$a$为正五边形的边长，$pi$为圆周率。这个公式的推导过程相对较为复杂，但可以通过以下步骤简化推导过程：
1. 将正五边形分割成五个等边三角形。
2. 计算其中一个三角形的面积，公式为$S_{bigtriangleup ABC} = frac{1}{2}absin C$，其中$a$为边长，$b$为高，$C$为夹角。
3. 由于正五边形的内角为108度，所以夹角为36度，可以使用三角函数计算出$b$的值，公式为$b = frac{1}{2}acotfrac{pi}{5}$。
4. 将$a$和$b$带入三角形面积公式中，得到一个三角形的面积为$S_{bigtriangleup ABC} = frac{1}{4}a^2cotfrac{pi}{5}$。
5. 由于正五边形由五个等边三角形组成，所以正五边形的面积为$S = 5S_{bigtriangleup ABC} = frac{5}{4}a^2 anfrac{pi}{5}$。所以这个公式可以通过等边三角形的面积公式和三角函数计算得出，相对比较简便。
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