两个门函数的卷积等于什么
发表时间：2024-07-31 12:07:27
来源：网友投稿
假设我们有两个相同的门函数 f(t)，其中 f(t) = 1 当 0leq t leq T，否则 f(t) = 0。
我们希望求出这两个函数的卷积 g(t) = f(t) * f(t)，即：g(t) = int_{-infty}^{infty} f( au) f(t- au) d au由于 f( au) 仅在 au in [0,T] 时不为零，所以我们可以将积分限定在这个区间内：g(t) = int_0^T f( au) f(t- au) d au当 t<0 或 t>T*2 时，g(t)=0，因为此时积分区间没有交集。当 0leq t leq T 时，有：g(t) = int_0^t 1cdot 1 d au = t当 Tleq t leq 2T 时，有：g(t) = int_{t-T}^T 1cdot 1 d au = 2T - t综上，我们得到：g(t) = begin{cases}0 ext{if } t < 0 ext{ or } t > 2T第 2 页t ext{if } 0 leq t leq T 2T-t ext{if } T leq t leq 2Tend{cases}这就是两个相同的门函数的卷积函数。
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