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连乘求和公式

发表时间：2024-07-31 12:22:45 来源：网友投稿

设第1个自然数为N，第二个连数自然数为：(N+1)，这两个再相乘，则为：N(N+1)。

这就是它们的公式。常见的连乘级数求和公式1、∑k=1∞k=12n(n+1)∑k=1∞k=12n(n+1)2、∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)3、∑k=1nk3=14n2(n+1)2∑k=1nk3=14n2(n+1)24、∑k=0∞xk=11−x∑k=0∞xk=11−x，其中x<1x<15、∑k=0nxk=xn+1−1x−1∑k=0nxk=xn+1−1x−1，其中x≠1x≠16、∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)7、∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)8、∑n=1∞(−1)n(2n)!x2n=cosx,x∈(−∞,+∞)无穷级数公式1、无穷级数求和常用公式：

1、/(1-x)=∑x^n(-1)。

2、1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程，其中要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和。

3、f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，[f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)，f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f''(0)=3等。无穷级数的系数公式1、无穷级数常见6个公式是ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n+...。

2、x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）-1<x<1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+。

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