为什么秩为3是可逆矩阵
发表时间：2024-07-31 13:01:02
来源：网友投稿
因为α1 α2 α3线性无关，所以秩为3。
又因为矩阵乘可逆矩阵秩不变，且向量组秩等于其矩阵的秩。所以得出该向量组秩为3。记A=(α1α2α3)，B=r(β1β2β3)，C为那个矩阵，即B=AC。当C可逆时r(B)=r(A)，这是定理结论。（原因是C可逆时C可写为初等阵的乘积，说明A可经初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩）。r(α1α2α3)=3是题目的条件（线性无关）。
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