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五次方公式推导方法

发表时间:2024-07-31 13:07:12 来源:网友投稿

五次方差公式为:a^5一b^5=(a一b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)。

有关这个公式的推导实际是因式分解。有一个结论是:若用数a代换代数式A中的x,若A的值为零,则A中含有因式x一a。由此注意到用b代换a^5一b^5中的a,就有式子的值为0,说明式子中含a一b这个因式,那么分解时即推导时形成有a一b,就用添项法进行如下:a^5一b^5=a^5一a^4b+a^4b一a^3b^2+a^3b^2一a^2b^3+a^2b^3一ab^4+ab^4一b^5=a^4(a一b)+a^3b(a一b)+a^2b^2(a一b)+ab^3(a一b)+b^4(a一b)=(a一b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)。

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